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类型(中考数学含答案解析)专题12 平行四边形与特殊的平行四边形-三年(19-21)中考真题数学分项汇编(全国通用)(可打印word)

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    1、专题12.平行四边形与特殊的平行四边形一、单选题1(2021四川南充市中考真题)如图,在矩形ABCD中,把边AB沿对角线BD平移,点,分别对应点A,B给出下列结论:顺次连接点,C,D的图形是平行四边形;点C到它关于直线的对称点的距离为48;的最大值为15;的最小值为其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断,再利用等积法得出点C到BD的距离,从而对做出判断,再根据三角形的三边关系判断,如图,作关于的对称点,交于 连接,过作于 分别交于 证明 是最小值时的位置,再利用勾股定理求解,对做出判断【详解】解:由平移的性质可得AB/且AB

    2、=四边形ABCD为矩形AB/CD,AB=CD=15/CD且=CD四边形CD为平行四边形,故正确在矩形ABCD中,BD=25,过A作AMBD,CNBD,则AM=CNSABD=ABCD= BDAMAM=CN=12点C到的距离为24点C到它关于直线的对称点的距离为48故正确当在一条直线时最大,此时与D重合的最大值=15故正确, 如图,作关于的对称点,交于 连接,过作于 分别交于 则 为的中位线, , 由可得, 此时最小,由同理可得: 设 则 由勾股定理可得: 整理得: 解得:(负根舍去), 故正确故选D【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的性质以及平移的性质,锐角三角函数的应用等知识点,熟练

    3、掌握相关的知识是解题的关键2(2021浙江绍兴市中考真题)如图,菱形ABCD中,点P从点B出发,沿折线方向移动,移动到点D停止在形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( )A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形【答案】C【分析】是特殊三角形,取决于点P的某些特殊位置,按其移动方向,逐一判断即可【详解】解:连接AC,BD,如图所示四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,D=BB=60,D=B=60和都是等边三角形点P在移动过程中,依次共有四个特殊位置:(1)当

    4、点P移动到BC边的中点时,记作是等边三角形,是 BC的中点,是直角三角形(2)当点P与点C重合时,记作此时,是等边三角形;(3)当点P移动到CD边的中点时,记为和都是等边三角形,是直角三角形(4)当点P与点D重合时,记作,是等腰三角形综上,形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是:直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形故选:C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点,熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键3(2021山东泰安市中考真题)如图,在平行四边形中,E是的中点,则下列四个结论:;若,则;若,则;若,则与全等其中正确结论的个数为(

    5、)A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】依次分析各选项,进行推理论证即可;其中可通过证明,进一步转换后可以得到结论,可先得到该平行四边形是矩形,利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC,即可完成求证,可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系,再利用三角形面积公式即可完成证明,可以先证明后可进一步证明,即可完成求证【详解】解:平行四边形中,E是的中点,,,故正确;若,则平行四边形是矩形,由矩形的对角线相等,而点E是矩形的对角线的交点可知,E点到B、C两点的距离相等,E点在BC的垂直平分线上,由,可得BN=CN,所以N点是BC的中点,MN垂直平分BC,故正确;若,则BN=2CN,如图1,分别过D、

    6、E两点向BC作垂线,垂足分别为Q点和P点,E点是BD中点,DQ=2EP,故正确;若,因为,所以,分别过N、C两点向AD作垂线,垂足分别为H、K,由平行线间的距离处处相等可知:NH=CK,,,又,,故正确;故选:D【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容,解决本题的关键是牢记相关概念与性质,能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等,本题对推理分析能力要求较高,属于中等难度偏上的题目,对学生的综合分析能力有一定的要求4(2021四川南充市中考真题)如图,在菱形ABCD中,点E,F分別在边AB,BC上,的周

    7、长为,则AD的长为( )ABCD【答案】C【分析】连接BD,过点E作EMAD,可得ME=,AM=1,再证明BDFADE,可得是等边三角形,从而得DE=,进而即可求解【详解】连接BD,过点E作EMAD,ME=AEsin60=2=,AM= AEcos60=2=1,在菱形ABCD中,ADABBCCD,CA60,ABD和BCD均为等边三角形,DBF=A=60,BD=AD,又,BDFADE,BDF=ADE,DE=DF,ADEBDE60BDFBDE,即:EDF=60,是等边三角形,的周长为,DE=,DM=,AD=AM+DM=1+故选C【点睛】本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定和性质,添加辅助线,构

    8、造全等三角形和直角三角形,是解题的关键5(2021江苏宿迁市中考真题)折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是( )AB2CD4【答案】B【分析】连接BM,利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形,设DNNBx,在RtABD中,由勾股定理求BD,在RtADN中,由勾股定理求x,利用菱形计算面积的两种方法,建立等式求MN【详解】解:如图,连接BM,由折叠可知,MN垂直平分BD, 又ABCD, BONDOM,ONOM,四边形BMDN为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形), 设DNNBx,则AN8x,在RtABD中,由勾股定理得:BD,在RtADN中

    9、,由勾股定理得:AD2+AN2DN2,即42+(8x)2x2,解得x5,根据菱形计算面积的公式,得BNADMNBD,即54MN,解得MN故选:B【点睛】本题考查图形的翻折变换,勾股定理,菱形的面积公式的运用,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应线段相等6(2021河北中考真题)如图1,中,为锐角要在对角线上找点,使四边形为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )图2A甲、乙、丙都是 B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是 D只有乙、丙才是【答案】A【分析】甲方案:利用对角线互相平分得证;乙方案:

    10、由,可得,即可得,再利用对角线互相平分得证;丙方案:方法同乙方案【详解】连接交于点 甲方案:四边形是平行四边形 四边形为平行四边形乙方案:四边形是平行四边形, 又 (AAS) 四边形为平行四边形丙方案:四边形是平行四边形, 又分别平分, 即 (ASA) 四边形为平行四边形所以甲、乙、丙三种方案都可以故选A【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定,三角形全等的性质和判定,角平分线的概念等知识,能正确的利用全等三角的证明得到线段相等,结合平行四边形的判定是解题关键7(2021四川眉山市中考真题)正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为( )A1:3B1:2C2:1D3:1【答案】D【分析】根据正八

    11、边形的外角和等于360,求出每个外角的度数,再求出每个内角的度数,进而即可求解【详解】解:正八边形中,每个外角=3608=45,每个内角=180-45=135,每个内角与每个外角的度数之比=135:45=3:1,故选D【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角,熟练掌握正多边形的外角和等于360,是解题的关键8(2021天津中考真题)如图,的顶点A,B,C的坐标分别是,则顶点D的坐标是( )ABCD【答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点B到点C为水平向右移动4个单位长度,A到D也

    12、应向右移动4个单位长度,点A的坐标为(0,1),则点D的坐标为(4,1),故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,以及平移的相关知识点,熟知点的平移特点是解决本题的关键9(2021浙江嘉兴市中考真题)如图,在中,AB=AC=5,点在上,且,点E是AB上的动点,连结,点,G分别是BC,DE的中点,连接,当AG=FG时,线段长为( )ABCD4【答案】A【分析】连接DF,EF,过点F作FNAC,FMAB,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A,D,F,E四点共圆,DFE=90,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度,从而求解【详解】解:连接DF,EF,过点F作FNAC,FM

    13、AB在中,点G是DE的中点,AG=DG=EG又AG=FG点A,D,F,E四点共圆,且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中,AB=AC=5,点是BC的中点,CF=BF=,FN=FM=又FNAC,FMAB,四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又,NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中,DE=故选:A【点睛】本题考查直径所对的圆周角是90,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形,掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键10(2021安徽中考真题)如图,在菱形ABCD中,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为( )ABCD【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH,利用勾股定理得出EF和OE的长,即可求出该四边形的周长【详解】HFBC,EGAB,BEO=BFO=90,A=120,B=60,EOF=120,EOH=60,由菱形的对边平行,得HFAD,EGCD,因为O点是菱形ABCD的对称中心,O点到各边的距离相等,即OE=OF=OG=OH,OEF=OFE=30,OEH=OHE=60,HEF=EFG=FGH=EHG=90,所以四边形EFGH是矩形;设OE=OF=OG=OH=x,EG=HF=2x,如图,连接AC,则AC经过点O,可得三角形ABC是等边三角形,BA

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